Question

已知關于x的方程x²+（1-2m）x+m²=0．
（1）若-1是方程的一個根，求m的值；
（2）如果x₁、x₂是方程的兩個根，且有x₁+x₂+

1

2

=

x1•x2

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）把x=-1代入方程，可得關于m的方程，易求出m的值；
（2）根據根與系數的關系，可得x₁+x₂=2m-1①，x₁•x₂=m²②，把①②代入x₁+x₂+

1

2

=

x1•x2

中，可求出m的值，又b²-4ac≥0，易求m的取值范圍，最終確定符合條件的m的值．

解答：解：（1）∵-1是方程x²+（1-2m）x+m²=0的一個根，
∴（-1）²+（1-2m）（-1）+m²=0，
即m²+2m=0，
解得m=0或m=-2；
（2）∵x₁、x₂是方程x²+（1-2m）x+m²=0的兩個根，
∴x₁+x₂=2m-1，x₁•x₂=m²，
∵x₁+x₂+

1

2

=

x1•x2

，
∴2m-1+

1

2

=±m，
解得m=

1

2

或m=

1

6

，
∵方程x²+（1-2m）x+m²=0有兩個根，
∴b²-4ac≥0解得m≤

1

4

∴m=

1

2

（不符合題意，舍去），
∴m=

1

6

．

點評：本題綜合考查了根的判別式、根與系數的關系、方程的解，在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．