Question

給出下列說法：
①經過三點一定可以作圓；
②任何一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓；
③任意一個圓一定有一個內接三角形，而且只有一個內接三角形；
④三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，

其中正確的有

1. A.
   4個
2. B.
   3個
3. C.
   2個
4. D.
   1個

Answer 1

C
分析：分別根據確定圓的條件、三角形的外接圓的性質及三角形外心的定義對各小題進行逐一判斷即可．
解答：①必須不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓，故本選項錯誤；
②根據不在同一條直線上的三個點確定一個圓，故本選項正確；
③圓上有無數個點，任意連接3個點即是圓的一個內接三角形，故本選項錯誤；
④三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，所以到三角形三個頂點的距離相等，故本選項正確．
故選C．
點評：本題考查的是確定圓的條件及三角形的外接圓與外心，解答此題時要熟知三角形外心的定義，即三角形三邊垂直平分線的交點叫三角形的外心．