Question

【題目】某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB（單位：米），現以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設坐標原點為O．已知AB=8米，設拋物線解析式為y=ax2﹣4．

（1）求a的值；

（2）點C（﹣1，m）是拋物線上一點，點C關于原點O的對稱點為點D，連接CD，BC，BD，求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】(1) (2) 15

【解析】【試題分析】（1）以拋物線的對稱軸為y軸，AB=8，則B（4，0），將點B代入即可.

（2）先代入二次函數表達式，求出點C的坐標C（﹣1，﹣），再求出關于原點的對稱點D的坐標（1，），最后再求出兩個三角形的面積和.

【試題解析】

（1）∵AB=8，由拋物線的性質可知OB=4，

∴B（4，0），

把B點坐標代入解析式得：16a﹣4=0，

解得：a=；

（2）過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F，

∵a=，

∴y=x2﹣4，

令x=﹣1，

∴m=×（﹣1）2﹣4=﹣，

∴C（﹣1，﹣），

∵C關于原點對稱點為D，

∴D的坐標為（1，），

則CE=DF=，

S△BCD=S△BOD+S△BOC=OBDF+OBCE=×4×+×4×=15，

∴△BCD的面積為15平方米．