Question

如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線l的距離為2海里，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距l0海里處．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，10分鐘后該輪船行至點A的正北方向的D處．
（1）求觀測點B到航線l的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1海里/時）．
（參考數據：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用∠DAF=60°，得出∠DFA=30°，利用AD=2，求出AF=2AD=4，即可求出BF的長，再利用BE=BF求出即可；
（2）利用tan∠DAF=得出DF的長，即可求出EF的長，再利用DE=EF+DF求出DE，進而由tan∠CBE=，求出EC，即可求出CD的長，進而求出航行速度．
解答：解：（1）在Rt△ADF中，∠ADF=90°
∵∠DAF=60°，
∴∠DFA=30°，
∵AD=2，
∴AF=2AD=4．
∵AB=10，
∴BF=AB-AF=10-4=6．
∵∠BFE=∠DFA=30°，∠BEF=90°，
∴BE=BF=3（海里）．

（2）在Rt△ADF中，tan∠DAF=
∴DF=ADtan∠DAF=2tan60°=2，
同理EF=3．
∴DE=EF+DF=2+3=5≈8.65．
在Rt△BCE中，tan∠CBE=，
∴CE=BE•tan∠CBE=3×tan76°≈4.01×3=12.03，
∴CD=CE-DE≈12.03-8.65=3.38（海里）．
∴3.38÷=20.28≈20.3（海里/時）．
答：船速約為20.3海里/時．
點評：此題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數關系得出EC，DE，DF的長是解題關鍵．