Question

【題目】如圖，直角坐標系中的網格由單位正方形構成，中，點坐標為，點坐標為，點坐標為．

（1）的長為_______；

（2）求證：；

（3）若以、、及點為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出點在第一象限時的坐標______．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）（4，2）

【解析】

（1）利用勾股定理計算出AC即可；

（2）首先計算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，進而可得AC⊥BC；

（3）利用平面直角坐標系結合網格畫出平行四邊形可得D點坐標．

（1）AC＝，

故答案為：；

（2）∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，

∵BC2＋AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且AB是斜邊，

∴AC⊥BC；

（3）如圖所示：D點的坐標（0，4），（4，2），（4，4），

∴點在第一象限時的坐標為（4，2）

故答案為：（4，2）．