Question

某經營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品．總公司現香水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表．
（1）假設總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的函數關系式；
（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由；
（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設計出來．

	每瓶香水利潤	每瓶護膚品利潤
甲公司	180	200
乙公司	160	150

Answer 1

【答案】分析：（1）設總公司分配給甲公司x瓶香水，用x表示出分配給甲公司的護膚品瓶數、乙公司的香水和護膚品瓶數，根據已知列出函數關系式．
（2）根據（1）計算出甲、乙公司的利潤進行比較說明．
（3）由已知求出x的取值范圍，通過計算得出幾種不同的方案．
解答：解：（1）設總公司分配給甲公司x瓶香水，則甲公司的護膚品瓶數為：40-x，
乙公司的香水和護膚品瓶數分別是：70-x，30-（40-x）=x-10．
w=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700．
故甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的函數關系式w=-30x+17700．

（2）甲公司的利潤為：180x+200（40-x）=8000-20x，
乙公司的利潤為：160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，
8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x＜0，
故甲公司的利潤不會比乙公司的利潤高．

（3）由（1）得：，
解得：10≤x≤40，
再由w=-30x+17700≥17370得：
x≤11，
∴10≤x≤11，
∴由兩種不同的分配方案．
①當x=10時，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司護膚品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶護膚品．
②當x=11時，總公司分配給甲公司11瓶香水，甲公司29瓶護膚品，乙公司59瓶香水，乙公司1護膚品．
點評：此題考查的知識點是一次函數的應用，關鍵是先求出函數關系式，再對甲乙公司利潤進行比較，通過求自變量的取值范圍得出方案．