Question

某經(jīng)營(yíng)世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷(xiāo)售香水和護(hù)膚品．總公司現(xiàn)香水70瓶，護(hù)膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣(mài)完，兩公司的利潤(rùn)（元）如下表．
（1）假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤(rùn)會(huì)不會(huì)比乙公司的利潤(rùn)高？并說(shuō)明理由；
（3）若總公司要求總利潤(rùn)不低于17370元，請(qǐng)問(wèn)有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)．

	每瓶香水利潤(rùn)	每瓶護(hù)膚品利潤(rùn)
甲公司	180	200
乙公司	160	150

Answer 1

分析：（1）設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，用x表示出分配給甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)、乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)，根據(jù)已知列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）計(jì)算出甲、乙公司的利潤(rùn)進(jìn)行比較說(shuō)明．
（3）由已知求出x的取值范圍，通過(guò)計(jì)算得出幾種不同的方案．

解答：解：（1）設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，則甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)為：40-x，
乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)分別是：70-x，30-（40-x）=x-10．
w=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700．
故甲、乙兩家公司的總利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式w=-30x+17700．

（2）甲公司的利潤(rùn)為：180x+200（40-x）=8000-20x，
乙公司的利潤(rùn)為：160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，
8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x＜0，
故甲公司的利潤(rùn)不會(huì)比乙公司的利潤(rùn)高．

（3）由（1）得：

x≥0 40-x≥0 70-x≥0 x-10≥0

，
解得：10≤x≤40，
再由w=-30x+17700≥17370得：
x≤11，
∴10≤x≤11，
∵為整數(shù)，
∴x=10或11，
∴有兩種不同的分配方案．
①當(dāng)x=10時(shí)，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司護(hù)膚品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶護(hù)膚品．
②當(dāng)x=11時(shí)，總公司分配給甲公司11瓶香水，甲公司29瓶護(hù)膚品，乙公司59瓶香水，乙公司1護(hù)膚品．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出函數(shù)關(guān)系式，再對(duì)甲乙公司利潤(rùn)進(jìn)行比較，通過(guò)求自變量的取值范圍得出方案．