Question

下列命題中的真命題是（　　）

• A、三角形的內切圓半徑和外接圓半徑之比為2：1
• B、正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑
• C、圓外切正方形的邊長等于其邊A心距的

  2

  倍
• D、各邊相等的圓外切多邊形是正方形

Answer 1

分析：本題主要考查了正多邊形與圓的關系，涉及邊心距、內切圓、外接圓等知識．對四個選項逐一分析即可．

解答：解：A、只有正三角形的內切圓半徑和外接圓半徑之比為1：2，故錯誤；
B、正六邊形的中心角為60°，那么正六邊形的半徑和邊長就組成一個等邊三角形，故正確；
C、圓外切正方形的邊長等于其邊A心距的2倍，故錯誤；
D、各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形，故錯誤．
故選B．

點評：做正多邊形和圓的問題時，應連接圓心和正多邊形的頂點，作出邊心距，得到和中心角一半有關的直角三角形進行求解．