Question

（2010•婁底）如圖，在一個坡角為20°的斜坡上有一棵樹，高為AB，當太陽光線與水平線成52°角時，測得該樹斜坡上的樹影BC的長為10m，求樹高AB（精確到0.1m）
（已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供選用）

Answer 1

【答案】分析：過C作AB的垂線，設垂足為D．在Rt△CDB中，已知斜邊BC=10m，利用三角函數求出CD和BD的長．同理在△ACD中，已知∠ACD=52°，CD，求出AD長，計算出AB=AD-BD，從而得到樹的高度．
解答：解：作CD⊥AB于D．
在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°，
∴CD=BC•cos20°≈10×0.940=9.40（m），
BD=BC•sin20°≈10×0.342=3.42（m）；
在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°，
∴AD=CD•tan52°≈9.40×1.280=12.032（m）．
∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6（m）．
答：樹高8.6米．
點評：本題考查了解直角三角形中有關坡角問題：把問題轉化為解直角三角形，已知一邊和一銳角可解此直角三角形．