Question

滿足方程x²+y²=2（x+y）+xy的所有正整數解有（　　）

A．一組

B．二組

C．三組

D．四組

Answer 1

原方程整理得：x²-（y+2）x+（y²-2y）=0
△=（y+2）²-4（y²-2y）≥0
∴

6-4 3

3

≤y≤

6+4 3

3

因為y是正整數，有1≤y≤4，從而，y=1，2，3，4
當y=1時，則x²-3x+1=0．無正整數解；
當y=2時，x²-4x=0，有整數解；
當y=3時，則x²-5x+3=0．無正整數解；
當y=4時，則x²-6x+8=0．有正整數解為2，4．
故原方程的解為：

x=4 y=2

或

x=2 y=4

或

x=4 y=4

故選：C．