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17、如圖：AC是平行四邊形ABCD的對角線，E、F兩點在AC上，且AE=CF．
求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
分析：首先連接BD，根據平行四邊形的性質可知：AO=CO，BO=DO，再根據條件AE=CF，可得到EO=FO，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證出結論．
解答：解：連接BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

7、如圖，要使平行四邊行ABCD成為矩形，需添加的條件是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•畢節地區）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數學 來源：2012屆山東省東營濟軍生產基地實驗學校九年級上學期階段檢測數學卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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