Question

如圖，以邊長(zhǎng)為a的等邊三角形各頂點(diǎn)為圓心，以a為半徑在對(duì)邊之外作弧，所得的曲邊三角形是一種被稱(chēng)作“常寬的”曲線．此曲線的周長(zhǎng)與直徑為a的圓的周長(zhǎng)之比是（ ）

A．3：1
B．1：3
C．1：2
D．1：1

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出這種常寬曲線的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求得直徑為a的圓的周長(zhǎng)，再求比值即可．
解答：解：∵三段弧的圓心角都等于60°，
∴曲線的周長(zhǎng)=3×=πa；
∵直徑為a的圓的周長(zhǎng)=πa；
∴曲線的周長(zhǎng)與直徑為a的圓的周長(zhǎng)之比=1：1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，熟記等邊三角形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式是解答此題的關(guān)鍵．