Question

（2011•江干區模擬）如圖，以邊長為a的等邊三角形各頂點為圓心，以a為半徑在對邊之外作弧，所得的曲邊三角形是一種被稱作“常寬的”曲線．此曲線的周長與直徑為a的圓的周長之比是（　　）

A．3：1

B．1：3

C．1：2

D．1：1

Answer 1

分析：先根據弧長公式求出這種常寬曲線的周長，再根據圓的周長公式求得直徑為a的圓的周長，再求比值即可．

解答：解：∵三段弧的圓心角都等于60°，
∴曲線的周長=3×

60×π×a

180

=πa；
∵直徑為a的圓的周長=πa；
∴曲線的周長與直徑為a的圓的周長之比=1：1．
故選D．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟記等邊三角形的性質及弧長公式是解答此題的關鍵．