Question

為了考查甲，乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取了10株麥苗，測得高度如下：（單位：cm）
甲：15  15  14  11  16  14  12  14  13  15
乙：17  14  12  16  15  14  14  14  13  11
哪種麥苗長勢整齊？

Answer 1

分析：根據題意：要比較甲、乙兩種小麥的長勢更穩定，需比較它們的方差，先求出其平均數，再根據方差的計算方法計算方差，進行比較可得結論．

解答：解：

.

x

_甲=

1

10

×（15+15+…+15）=13.9，
s_甲²=

1

10

×[（15-13.9）²+（15-13.9）²+…+（15-13.9）²]=2.09，

.

x

_乙=

1

10

×（17+13+…+11）=14，
s_乙²=

1

10

×[（17-14）²+（13-14）²+…+（11-14）²]=2.8，
因為s_甲²＜s_乙²，所以甲種麥苗長勢整齊．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．