Question

26、（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，求證：BD+CE=DE；
（2）如圖2，△ABC的外角平分線BF、CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，那么BD，CE，DE之間存在什么關系？
（3）如圖3，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E，那么BD，CE，DE之間存在什么關系？根據（1）、（2）寫出你的猜想，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）、根據已知條件，可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形，從而能夠證明BD+CE=DE．
（2）、根據已知條件，同理，可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形，從而能夠得到BD+CE=DE．
（3）、根據已知條件，同理，可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形，從而能夠得到BD-CE=DE．

解答：證明：（1）∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD+CE=DE；
（2）∵BF、CF分別平分∠DBC、∠BCE，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD+CE=DE；
（3）猜想：BD-CE=DE，
∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=DE．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，利用邊角關系并結合等量代換來推導證明．