Question

【題目】已知二次函數的圖象與軸交于、兩點（左右），與軸交于點．

（）求的值．

（）若為二次函數圖象的頂點，求證： ．

（）若為二次函數圖象上一點，且，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）證明見解析；（3）或．

【解析】試題分析：（1）把點代入即可求得a值；（2）先求得拋物線的頂點坐標，利用勾股定理求得AC、BC、PC、PB的值，再利用三邊對應成比例的兩個三角形相似判定，即可得結論；（3）分兩種情況：當Q在BC的下方時，由（2）可知，點Q和點P重合；當點Q在BC的上方時，連接，延長至，使，連接交二次函數圖象于點．先求得點E的坐標，再求得EC的解析式，直線EC與拋物線的交點坐標即為點Q的坐標.

試題解析：

（）∵與軸交于點．

∴，

∴．

（）連接， ， ， ．

， ， ， ．

∴．

．

．

∵， ， ．

∴．

∴．

∴．

（）連接，延長至，使．

∵， ．

∴，

∴， ．

∴和的中點為．

∴．

連接交二次函數圖象于點．

由（）可知，當在頂點時， ，

∵．

∴．

∴是的垂直平分線．

∴．

∴．

設所在直線： ，

∴將代入得， ．

∴．

解得或．

∴或．