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如圖,P是反比例函數y=在第一象限分支上的一個動點,PA⊥x軸,隨著x的逐漸增大,△APO的面積將( )

A.增大
B.減小
C.不變
D.無法確定
【答案】分析:因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,即S=|k|,所以隨著x的逐漸增大,△APO的面積將不變.
解答:解:依題意有△APO的面積=|k|=3,所以隨著x的逐漸增大,△APO的面積將不變.
故選C.
點評:主要考查了反比例函數中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經常考查的一個知識點;這里體現了數形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖:P是反比例函數y=
kx
圖象上的一點,由P分別向x軸和y軸引垂線,陰影部分面積為3,求函數的表達式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,L1是反比例函數y=
kx
在第一象限內的圖象,且過點A(2,1),L2與L1關于x軸對稱,那么圖象L2的函數解析式為
 
(x>0).

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(2012•工業園區一模)如圖,A是反比例函數圖象上一點,過點A作AB⊥y軸于點B,點C、D為x軸上動點,若CD=3AB,四邊形ABCD的面積為4,則這個反比例函數的解析式為
y=
2
x
y=
2
x

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如圖,P是反比例函數y=
4
x
在第一象限分支上的一動點,PA⊥x軸,隨著x逐漸增大,△APO的面積將(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,A是反比例函數圖象在第一象限內分支上的一點,過點A作y軸的垂線,垂足為B,點P在x軸上,若△ABP的面積為2,則這個反比例函數的解析式為
y=
4
x
y=
4
x

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