Question

【題目】若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，且關于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實根，則常數k的取值范圍是（ ）

A.0＜k＜4
B.﹣3＜k＜1
C.k＜﹣3或k＞1
D.k＜4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圖象可知，拋物線的對稱軸為x=﹣1，

∴頂點坐標為（﹣1，4），

設拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，

把（1，0）代入解析式得，a=﹣1，

∴解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，

方程=﹣x2﹣2x+3=k有兩個不相等的實根，

△=4+12﹣4k＞0，

解得：k＜4．

所以答案是：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根，以及對一元一次不等式的解法的理解，了解步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）．