Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①a、b同號(hào)；
②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；
③4a+b=0；
④當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＜0．
其中正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＞0，b＞0，即可判斷①，根據(jù)對(duì)稱軸為x=2，即可判斷②；由對(duì)稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=2，即可判斷③；求得拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即可判斷④．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，
∴b=-4a＞0，
∴a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸x=2，
∴x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，故②正確；
∵對(duì)稱軸x=2，
∴-$\frac{b}{2a}$=2，
∴b=-4a，
∴4a+b=0，故③正確；
∵拋物線與x軸交于（-1，0），對(duì)稱軸為x=2，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），
∴當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＜0，故④正確；
故正確的結(jié)論為②③④三個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．