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在同一平面上，1條直線把一個平面分成
12+1+2
2
=2個部分，2條直線把一個平面最多分成
22+2+2
2
=4個部分，3條直線把一個平面最多分成
32+3+2
2
=7個部分，那么8條直線把一個平面最多分成
 
部分．
分析：分析所給的三個分式可知，分母均為2，分子的第一項底數為n，指數為2，第二項為n，第三項為2．
解答：解：由分析可知，8條直線把一個平面最多分成
82+8+2
2
=37．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知半徑分別為R和r（R>r）的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，甲軌道左側又連接一個光滑的軌道，兩圓形軌道之間由一條水平軌道CD相連．一小球自某一高度由靜止滑下，先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開圓軌道．若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零．試求：

（1）分別經過C、D時的速度；
（2）小球釋放的高度h；
（3）水平CD段的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……
②歸納：考察點的個數和可連成直線的條數發現：如下表
點的個數
可作出直線條數
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即
④結論：
試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當僅有3個點時，可作出      個三角形；
當僅有4個點時，可作出      個三角形；
當僅有5個點時，可作出      個三角形；
……
（2）歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數，發現：（填下表）
點的個數
可連成三角形個數
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
 
(3)推理：                             
（4）結論：

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科目：初中數學 來源：2012屆河南省虞城縣營盤中學中考模擬三數學卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……
（2）歸納：考察點的個數和可連成直線的條數發現：如下表

點的個數
可作出直線條數
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即
（4）結論：
試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當僅有3個點時，可作出      個三角形；
當僅有4個點時，可作出      個三角形；
當僅有5個點時，可作出      個三角形；
……
（2）歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數，發現：（填下表）
點的個數
可連成三角形個數
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
(3)推理：                             （4）結論：

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科目：初中數學 來源：北京四中2011年中考數學全真模擬11.doc 題型：填空題

、閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……
②歸納：考察點的個數和可連成直線的條數發現：如下表

點的個數
可作出直線條數
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即
④結論：
試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當僅有3個點時，可作出      個三角形；
當僅有4個點時，可作出      個三角形；
當僅有5個點時，可作出      個三角形；
……
（2）歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數，發現：（填下表）
點的個數
可連成三角形個數
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 
 
(3)推理：                             
（4）結論：

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科目：初中數學 來源：2009年北京市中考數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

（2003•甘肅）閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；
當有3個點時，可連成3條直線；
當有4個點時，可連成6條直線；
當有5個點時，可連成10條直線；
…
（2）歸納：考察點的個數n和可連成直線的條數Sn，發現：
（3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即．
（4）結論：．
點的個數可連成直線條數
2 l=S2=
33=S3=
4 6=S4=
5 10=S5=
……
n Sn=
試探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
當僅有3個點時，可作______個三角形；
當有4個點時，可作______個三角形；
當有5個點時，可作______個三角形；
…
②歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數Sn，發現：
點的個數可連成三角形個數
3 
4 
5 
……
n 
③推理：______
取第一個點A有n種取法，
取第二個點B有（n-1）種取法，
取第三個點C有（n-2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6．
④結論：______．

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