Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點M、N分別在邊AO和邊OD上，且AM=AO，ON=OD，設=，=，試用、的線性組合表示向量和向量．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形法則求出，再根據平行四邊形的對角線互相平分表示，然后根據OM=AO，再表示出即可；
根據平行線分線段成比例定理求出MN∥AD，并求出=，然后根據向量的表示=即可得解．
解答：解：根據平行四邊形法則，=+=+，
∵平行四邊形ABCD，
∴AO=AC，
∴==（+），
∵AM=AO，
∴OM=AO，
∴=-，
∴=-×（+）=--；

∵AM=AO，ON=OD，
∴==，
∴MN∥AD，
∴==，
∴=，
又∵平行四邊形ABCD，
∴==，
∴=．
點評：本題是對向量的考查，主要利用了平行四邊形法則，平行四邊形的對角線互相平分的性質，平行線分線段成比例定理，要注意線性組合的特點的利用．