Question

（2010•雞西）如圖，二次函數y=-x²-2x的圖象與x軸交于點A、O，在拋物線上有一點P，滿足S_△AOP=3，則點P的坐標是（ ）

A．（-3，-3）
B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）
D．（-3，-3）或（1，-3）

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的解析式，即可確定點A的坐標，由于OA是定長，根據△AOP的面積即可確定P點縱坐標的絕對值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點的坐標．
解答：解：拋物線的解析式中，令y=0，得：-x²-2x=0，解得x=0，x=-2；
∴A（-2，0），OA=2；
∵S_△AOP=OA•|y_P|=3，∴|y_P|=3；
當P點縱坐標為3時，-x²-2x=3，x²+2x+3=0，△=4-12＜0，方程無解，此種情況不成立；
當P點縱坐標為-3時，-x²-2x=-3，x²+2x-3=0，
解得x=1，x=-3；
∴P（1，-3）或（-3，-3）；
故選D．
點評：能夠根據三角形面積來確定P點的坐標，是解答此題的關鍵．