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在如圖①至圖③中，△ABC的面積為．

(1)如圖①，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S₁，則S₁ = (用的代數式表示)；

(2)如圖②，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂= (用含的代數式表示)，并寫出理由；

(3)在圖②的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF(如圖③)若陰影部分的面積為S₃，則S₃= (用含的代數式表示)．

發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF(如圖③)，我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的倍．

應用：去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準備擴大種植規模，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH(如圖④)．求這兩次擴展的區域(即陰影部分)面積共為多少平方米?

解：(1) (2)

(3) 發現：7 應用：拓展區域的面積：

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科目：初中數學 來源： 題型：

操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S₁，則S₁=

（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S₂，則S₂=

（用含a的代數式表示）；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

（用含a的代數式表示）．
發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次、可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

倍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、探索：
在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

（用含a的代數式表示），并寫出理由；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

（用含a的代數式表示）．
發現：
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

倍．
應用：
去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準備擴大種植規模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖4）．求這兩次擴展的區域（即陰影部分）面積共為多少m²？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．
思考
如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α．
當α=

度時，點P到CD的距離最小，最小值為

．
探究一
在圖1的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB，CD 之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2，得到最大旋轉角∠BMO=

度，此時點N到CD的距離是

．
探究二
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉．
（1）如圖3，當α=60°時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角∠BMO的最大值；
（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍．
（參考數椐：sin49°=

，cos41°=

，tan37°=

．）