Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，a、b是關于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，那么AB邊上的中線長是（　�。�

A． 3 2

B． 5 2

C．5

D．2

Answer 1

∵a、b是關于x的方程x²-7x+c+7=0的兩根，
∴根與系數的關系可知：a+b=7，ab=c+7；
由直角三角形的三邊關系可知：a²+b²=c²，
則（a+b）²-2ab=c²，
即49-2（c+7）=c²，
解得c=5或-7（舍去），
再根據直角三角形斜邊中線定理得：中線長為

5

2

．
答案：AB邊上的中線長是

5

2

．
故選B．