Question

新年伊始，武漢市商品房銷售量降至冰點．某樓盤2月份的成交均價為6000元/㎡，銷售量僅為20套．為了增加銷售量，該樓盤采用了降價的促銷方式（但降幅不得超過20%）．據目前的市場規律，若此樓盤每平方米降價50元，則每月可多賣出一套．假設每套面積均為100㎡，每平方米的成本為2000元．
（1）設每平方米降價x元（x為50的整數倍），每月利潤為y元，請求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）月利潤能否達到1250萬元？若能，售價是多少；若不能，請說明理由；
（3）若月利潤不低于1050萬元，請直接寫出每平方米售價a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數中升降價問題，表示出銷量與利潤即可得出答案；
（2）利用配方法求出最值即可；
（3）根據二次函數與一元二次方程的關系得出答案；

解答：解：（1）根據題意得：
y=100×（4000-x）（20+

x

50

），
=-2x²+6000x+8000000；
（0≤x≤1200，且x為50的整數倍）；

（2）因為y=-2（x-1500）²+12500000，
而0≤x≤1200，所以當x=1200時，
y有最大值1232萬元，所以月利潤不能達到1250萬元；

（3）當y=1050萬元時，x=500或2500（舍），
而當0≤x≤1200時，y隨x的增大而增大，
故500≤x≤1200，
所以售價4800≤a≤5500．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，此題是初中階段考查重點，同學們應熟練掌握此知識．