Question

新年伊始，武漢市商品房銷售量降至冰點(diǎn)．某樓盤2月份的成交均價(jià)為6000元/㎡，銷售量?jī)H為20套．為了增加銷售量，該樓盤采用了降價(jià)的促銷方式（但降幅不得超過(guò)20%）．據(jù)目前的市場(chǎng)規(guī)律，若此樓盤每平方米降價(jià)50元，則每月可多賣出一套．假設(shè)每套面積均為100㎡，每平方米的成本為2000元．
（1）設(shè)每平方米降價(jià)x元（x為50的整數(shù)倍），每月利潤(rùn)為y元，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）月利潤(rùn)能否達(dá)到1250萬(wàn)元？若能，售價(jià)是多少；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若月利潤(rùn)不低于1050萬(wàn)元，請(qǐng)直接寫出每平方米售價(jià)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：
y=100×（4000-x）（20+），
=-2x²+6000x+8000000；
（0≤x≤1200，且x為50的整數(shù)倍）；

（2）因?yàn)閥=-2（x-1500）²+12500000，
而0≤x≤1200，所以當(dāng)x=1200時(shí)，
y有最大值1232萬(wàn)元，所以月利潤(rùn)不能達(dá)到1250萬(wàn)元；

（3）當(dāng)y=1050萬(wàn)元時(shí)，x=500或2500（舍），
而當(dāng)0≤x≤1200時(shí)，y隨x的增大而增大，
故500≤x≤1200，
所以售價(jià)4800≤a≤5500．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)中升降價(jià)問(wèn)題，表示出銷量與利潤(rùn)即可得出答案；
（2）利用配方法求出最值即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系得出答案；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題是初中階段考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握此知識(shí)．