Question

【題目】矩形中，（其中）

（1）點(diǎn)，分別在邊，上，；

①如圖，若，且點(diǎn)是中點(diǎn)，求證；

②如圖，若，且，求證：；

（2）如圖，當(dāng)，時，點(diǎn)以的速度從到，點(diǎn)以的速度從到，當(dāng)點(diǎn)到時兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，則點(diǎn)的運(yùn)動時間為多少時，的面積最小，最小面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒時，的面積最小，且最小面積為．

【解析】

（1）①證明，證明CF=DF=，證得CF=DF；

②由得，，得，結(jié)合，令，則，，證得BC=2CF；

（2）表示出AE，DE，DF，CF，得出=，可得面積最小值．

解：（1）①是的中點(diǎn)

∴

∵

∴

令

則

∴

∵

∴

∵

∴

又∵

∴

∴，即

解得

∵

∵

∴

∵

②由得，

∴

又∵

∴，

∵

令，則

∴

∴

∴

故

（3），

，

，，，

∴==

（其中）

拋物線的圖象開口向上

頂點(diǎn)為

∵

∴當(dāng)時，有最小值，且最小值為

即點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒時，的面積最小，且最小面積為．