Question

16．如圖，在直角坐標系中，以點C為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，點A（1-$\sqrt{3}$，0），B（1+$\sqrt{3}$，0），函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點C，則k=1．

Answer 1

分析 如圖，過點C作CD⊥AB于點D，由中點坐標公式和勾股定理來求點C的坐標，將點C的坐標代入函數(shù)解析式即可求得k的值．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，
∵點A（1-$\sqrt{3}$，0），B（1+$\sqrt{3}$，0），AC=BC，
∴D（1，0）．
∴AD=$\sqrt{3}$
又∵AC=2，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{4-3}$=1，
∴C（1，1），
∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象過點C，
∴k=xy=1×1=1，
故答案是：1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意求得點C的坐標是解題的難點．