Question

對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x²-4x-m²=0根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根
D．沒有實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了．
解答：解：∵a=1，b=-4，c=-m²，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×1×（-m²）=16+4m²＞0
又∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系兩根的和是4，且積是-m²＜0．
∴方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．