Question

函數(shù)y1=x(x≥0)，y2=

4

x

(x＞0)的圖象如圖所示，則結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；
②當(dāng)x＞2時(shí)，y₂＞y₁；
③當(dāng)x=1時(shí)，BC=3；
④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減小．
其中正確結(jié)論的序號是（　　）

• A、①③④
• B、①②③
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)來解決的一道常見的數(shù)形結(jié)合的函數(shù)試題．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象特征來確定其增減性；根據(jù)x=1時(shí)求出點(diǎn)B點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求出BC的值；當(dāng)x=2時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等時(shí)根據(jù)圖象求得x＞2時(shí)y₁＞y₂．

解答：解：①由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式

y1=x y2= 4 x

，
解得，

x=2 y=2

，
∴A（2，2），故①正確；
②由圖象得x＞2時(shí)，y₁＞y₂；故②錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=1時(shí)，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正確；
④一次函數(shù)是增函數(shù)，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k＞0，y隨x的增大而減小．故④正確．
∴①③④正確．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要是考學(xué)生對兩個(gè)函數(shù)圖象性質(zhì)的理解．這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的一道數(shù)形結(jié)合題目，需要學(xué)生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征．理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．