Question

某家庭新購住房需要裝修，如果甲、乙兩個裝飾公司合做，12天可以完成，需付裝修費1.04萬元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司來做，還需16天完成，共需付裝修費1.06萬元．若只選一個裝飾公司來完成裝修任務，應選擇哪個裝飾公司？試說明理由．

Answer 1

分析：應先算出甲乙兩公司獨做完成的天數．等量關系為：甲工效+乙工效=

1

12

；甲9天的工作量+乙16天的工作量=1；還需算出甲乙每隊獨做需付的工程款．等量關系為：12×甲乙兩隊每天需付的工程款之和=1.04；甲9天需付的工程款+乙16天需付的工程款=1.06．

解答：解：設甲公司單獨做x天完成，乙公司單獨做y天完成，
根據題意，得

1 x + 1 y = 1 12 9 x + 16 y =1

（3分）
解之，得

x=21 y=28

經檢驗，

x=21 y=28

是原方程組的解，且符合題意．（5分）
設甲公司單獨完成裝修工程需裝修費a萬元，乙公司單獨完成裝修工程需裝修費b萬元，
則

12( a 21 + b 28 )=1.04 9• a 21 +16• b 28 =1.06

（7分）
解之，得

a=0.98 b=1.12

所以，甲公司完成裝修工程需21天，裝修費0.98萬元；乙公司完成裝修工程需28天，裝修費1.12萬元．
答：從節約時間、節省開支的角度考慮，應選擇甲公司來完成此項裝修任務．（10分）

點評：分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題等量關系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．