Question

如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

(1)若∠B＋∠DCF＝180º，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位線(xiàn)的長(zhǎng)．

Answer 1

 (1)∵ ∠DCB＋∠DCF＝180°，              

 又∵ ∠B＋∠DCF＝180°，

 ∴ ∠B＝∠DCB.                            

 ∵ 四邊形ABCD是梯形，

 ∴ 四邊形ABCD是等腰梯形.               

(2)∵ AD∥BC，

 ∴ ∠DAE＝∠F.                           

 ∵ E是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，∴ DE＝CE.

 又∵ ∠DEA＝∠FEC，

 ∴ △ADE≌△FCE .                                                

 ∴ AD＝CF.                                                       

 ∵ CF∶BC＝1∶3，∴ AD∶BC＝1∶3.

 ∵ AD＝6，∴ BC＝18.                                           

 ∴ 梯形ABCD的中位線(xiàn)是 (18＋6)÷2＝12.