Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤c-4b＞0．其中正確結論的個數是______個．

Answer 1

拋物線的開口向上，則a＞0；
對稱軸為x=-

b

2a

=

1

3

，即3b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，則c＜0；
①由以上c＜0，正確；
②由a＞0，b＜0，c＜0，得abc＞0，正確；
③由圖知：當x=-1時，y＞0，則a-b+c＞0，正確；
④由對稱軸知：3b=-2a，即3b+2a=0，錯誤；
⑤由對稱軸知：3b=-2a，即a=-

3

2

b，函數解析式可寫作y=-

3

2

bx²+bx+c；
由圖知：當x=2時，y＞0，即-

3

2

b×4+2b+c＞0，即c-4b＞0，故⑤正確；
∴正確的結論有四個：①②③⑤．