Question

【題目】某超市準備購進甲、乙兩種品牌的文具盒，甲、乙兩種玩具盒的進價和售價如下表，預計購進乙品牌文具盒的數量y（個）與甲品牌玩具盒數量x（個）之間的函數關系如圖所示．

	甲	乙
進價（元）	15	30
售價（元）	20	38

（1）y與x之間的函數關系式是　 　；

（2）若超市準備用不超過6000元購進甲、乙兩種文具盒，則至少購進多少個甲種文具盒？

（3）在（2）的條件下，寫出銷售所得的利潤W（元）與x（個）之間的關系式，并求出獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】(1) y=-x+300;(2) 至少購進多200甲種文具盒;(3)W=-3x+2400,最大利潤1800元

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；
（2）構建不等式即可解決問題；
（3）根據一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題；

（1）設y=kx+b，把（50，250），（150，150）代入得:

，
解得 ，
∴y=-x+300．
故答案是：y=-x+300.
（2）由題意：15x+30（-x+300）≤6000，
解得x≥200，
∴至少購進多200甲種文具盒．
（3）w=5x+8（-x+300）=-3x+2400，
∵y隨x的增大而減少，x≥200，
∴x=200時，y有最大值，最大值=1800（元）．