Question

（1）等腰直角△ABC和等腰直角△CDE的位置如圖所示，連接BE，并延長交AD于F，試問AD與BE之間有什么關系？證明你的結論；
（2）若保持其他條件不變，等腰直角△CDE繞C點旋轉，位置如下圖所示，試問AD與BE之間的關系還存在嗎？若存在，給予證明；若不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）、（2）通過證明△BEC≌△ADC得到AD與BE的數量關系與位置關系．
解答：解：（1）AD⊥BE，AD=BE，
∵等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，
∴DC=EC，∠DCA=∠ECB，AC=BC，
∴△BEC≌△ADC，
∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，又∠BEC=∠AEF，∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠AEF+∠DAC=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AD⊥BE．

（2）仍存在．如圖，
∵等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，
∴DC=EC，AC=BC，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴△BEC≌△ADC
∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，又∠BOC=∠AOE，∠BOC+∠EBC=90°，
∴∠AOE+∠DAC=90°，
∴AD⊥BE．
點評：本題結合旋轉，考查了等腰直角三角形的性質．