Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，對角線AC=5，BD=3，試求此梯形的面積．

Answer 1

【答案】分析：首先過點A作AF⊥BC于F，作AE∥BD交CB的延長線于E，易得四邊形AEBD是平行四邊形，即可求得BE=AD=2，AE=BD=3，然后設EF=x，則CF=6-x，由勾股定理可得AF²=AE²-EF²=AC²-CF²，即可得方程：9-x²=25-（6-x）²，解此方程求得EF的長，繼而可求得AF的長，然后可求得此梯形的面積．
解答：解：過點A作AF⊥BC于F，作AE∥BD交CB的延長線于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∴BE=AD=2，AE=BD=3，
∵BC=4，
∴CE=BE+BC=6，
設EF=x，則CF=6-x，
∵AF²=AE²-EF²=AC²-CF²，
∴9-x²=25-（6-x）²，
解得：x=，
∴AF==，
∴S_梯形ABCD=AF（AD+BC）=2．
點評：此題考查了梯形的性質、勾股定理以及平行四邊形的性質與判定．此題難度適中，注意數形結合思想與方程思想的應用，注意輔助線的作法．