Question

填空：
（1）如果a＜0，那么a⁶

＞

0；如果-a＞0，那么a⁵

＞

0．
（2）化簡：（-1）²ⁿ=

1

，（-1）²ⁿ⁺¹=

-1

（n為正整數）．
（3）給出依次排列的一列數：-2，4，-8，16，-32，…，后面的2項是

64

，

-128

，第n個數是

（-1）ⁿ•2ⁿ

．

Answer 1

分析：（1）根據負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數進行判斷；
（2）根據-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1求解；根據負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數進行判斷；
（3）觀察得到后面一個數都是它前面一個數的-2倍，由此可得到-32后面的兩個數；根據序號為奇數的數為負數，序號為偶數的數為正數，并且每個數的絕對值為2乘方，指數就是該數的序號數．

解答：解：（1）如果a＜0，那么a⁶＞0；如果-a＞0，那么a⁵＞0．

（2）（-1）²ⁿ=1，（-1）²ⁿ⁺¹=-1（n為正整數）．

（3）給出依次排列的一列數：-2，4，-8，16，-32，…，后面的2項是-32×2=-64，-64×（-2）=128，第n個數是（-1）ⁿ•2ⁿ．
故答案為＞、＞；1，-1；64，-128；（-1）ⁿ•2ⁿ．

點評：本題考查了有理數的乘方：理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方；正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．