Question

已知：關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，其中R、r分別是⊙O₁⊙O₂的半徑，d為兩圓的圓心距，則⊙O₁與⊙O₂的位置關系是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程有兩個相等的實數根，則△=0，從而得到R、r、d之間的數量關系，進而判斷兩圓的位置關系．
解答：解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，
∴（R+r）²-d²=0，
即（R+r+d）（R+r-d）=0，
又R+r+d≠0，
∴R+r-d=0，即R+r=d，
∴兩圓外切．
故答案為外切．
點評：此題綜合考查了一元二次方程根的判別式以及兩圓的位置關系與數量之間的聯系，即兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和．