Question

某商場要建一個地下停車場，下圖是地下停車場的入口設計示意圖，擬設計斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場地面的距離CD=2.8米，地平線到一樓的垂直距離BC=1米，
（1）為保證斜坡傾斜角為18°，應在地面上距點B多遠的A處開始斜坡的施工？（精確到0.1米）
（2）如果一輛高2.5米的小貨車要進入地下停車場，能否進入？為什么？（參考數據：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32）

Answer 1

解：（1）∵斜坡的傾斜角為18°，
∴∠BAD=18°，
∵BD=CD-CB=1.8（米），
∴在Rt△ABD中，AB==≈5.6（米），
答：在地面上距點B約5.6米的A處開始斜坡的施工．

（2）過C作CE⊥AD，垂足為E，
∴∠DCE+∠CDE=90°，
∵∠BAD+∠ADB=90°，
∴∠DCE=∠BAD=18°，
在Rt△CDE中，CE=CD•cos18°=2.8×0.95≈2.7（米），
∵2.5＜2.7，
∴貨車能進入地下停車場．
分析：（1）由題意可得∠BAD=18°，BD=CD-CB=1.8（米），然后在Rt△ABD中，由三角函數的性質，即可求得AB的長；
（2）首先過C作CE⊥AD，垂足為E，可求得∠DCE的度數，然后在Rt△CDE中，由三角函數的性質即可得CE=CD•cos18°，繼而求得答案．
點評：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，解題的關鍵是根據題意構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解．