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圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形，現在沿圖中虛線剪開，平均分成四塊全等的小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

【小題1】你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

【小題2】觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?
代數式:                  
【小題3】根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
若，求的值。
【小題4】如右圖，現有正方形甲2張，正方形乙2張，長方形丙5張，請你將它們組合拼成一個大長方形（畫出圖示），并運用面積之間的關系，將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．


【小題1】m-n
【小題2】
【小題3】
【小題4】

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．

（1）請用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）的兩種結果，你能得到怎樣的等量關系？
（3）請你用（2）中得到的等量關系解決下面問題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）你認為圖1的長方形面積等于
4ab
4ab
；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．請用兩種不同的方法求圖2中 陰影部分的面積．           
方法1：
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；方法2：
（a-b）2
（a-b）2
；
（3）觀察圖2直接寫出代數式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系
（a+b）2-4ab=（a-b）2
（a+b）2-4ab=（a-b）2
；
（4）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請寫出圖2中陰影部分的面積：
（m-n）2或（m+n）2-4mn
（m-n）2或（m+n）2-4mn
；
（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn；
（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按如圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是
a-b
a-b
．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=
（a-b）2
（a-b）2
；
【方法2】S陰影=
（a+b）2-4ab
（a+b）2-4ab
；
（3）觀察如圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab這三個代數式之間的等量關系．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決問題：
若x+y=10，xy=16，求x-y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為
（b-a）2
（b-a）2
；
（2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是
（a+b）2-（a-b）2=4ab
（a+b）2-（a-b）2=4ab
；
（3）根據（2）中的結論，若x+y=5，x•y=
94
，則x-y=
±4
±4
；
（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．如圖3，你有什么發現？
（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2
（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2
．

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