Question

18、如圖所示，C是線段AB的中點，D是線段AC的中點．若圖中所有線段的長度之和為26，則線段AB的長度是

8

．

Answer 1

分析：首先數出圖中的線段一共有AD，AC，AB，DC，DB，CB6條，如果設AD=x，那么用含x的代數式表示其余的5條線段，然后根據這6條線段的長度之和為26，列出方程，求出x的值，進而求出線段AB的長度．

解答：解：∵D是線段AC的中點，
∴AD=DC，AC=2DC．
∵C是線段AB的中點，
∴AC=CB，AB=2CB．
設AD=x，則DC=x，AC=2x，AB=4x，DB=3x．
∵圖中的線段有AD，AC，AB，DC，DB，CB一共6條，且圖中所有線段的長度之和為26，
∴AD+AC+AB+DC+DB+CB=26，
∴x+2x+4x+x+3x+2x=26，
∴13x=26，
∴x=2，
∴AB=4x=8．

點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．