Question

如圖，小明所在學習小組的同學在測量塔高AB時，選擇與塔底在同一水平面的同一直線上的C、D兩點，用測角儀器測得塔頂A的仰角分別是30°和60°．已知測角儀器高CE=1.4米，CD=26米．求塔高AB．
（參考數據：

2

=1.414 ， 

3

=1.732）

Answer 1

分析：先根據題意得出∠AEG=30°，∠AGF=60°，AF⊥EF，BF=CE=1.4米，進而求出∠EAG的度數及AG的長，在Rt△AGF中利用銳角三角函數的定義即可求出AF的長，進而可得出AB的長．

解答：解：依題意，得∠AEG=30°，∠AGF=60°，AF⊥EF，BF=CE=1.4米．
∴∠EAG=∠AGF-∠AEG=60°-30°=30°．（1分）
∴AG=EG=CD=26．（2分）
在Rt△AGF中，sin∠AGF=

AF

AG

，
∴AF=AG•sin∠AGF=26•sin60°=26×

3

2

=13

3

．（3分）
∴AB=AF+BF=13

3

+1.4≈23.916．（4分）
答：塔高AB為23.916米．（5分）

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是找出符合條件的直角三角形，利用銳角三角函數的定義進行解答．