Question

欲使順次連接平行四邊形各邊中點所構成的四邊形為菱形，那么這個平行四邊形必須是________．

Answer 1

對角線相等的四邊形
分析：首先根據題意作圖，根據三角形中位線的性質，即可證得AC=BD，即四邊形ABCD是對角線相等的四邊形．
解答：解：根據題意可得：四邊形EFGH是菱形，且E，F，G，H分別是四邊形ABCD的各邊的中點，
∴EF=FG=GH=EH，
連接AC與BD，
∴AC=2FG，BD=2EF，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是：對角線相等的四邊形．
故答案為：對角線相等的四邊形．
點評：此題考查了菱形的性質與三角形中位線的性質，難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．