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已知拋物線y=4x2-7x+4與直線y=x+b相交于A、B兩點.

(1)求b的取值范圍;

(2)當AB=2時,求b的值;

(3)設坐標原點為O,在(2)的條件下,求△AOB的面積.

答案:
解析:

  解:(1)根據題意,得(1分)

  整理,得(2分)

  ∵拋物線與直線有兩個交點

  ∴

  ∴(3分)

  (2)不妨設A()B(),如圖

  ∵是方程的兩根

  ∴(4分)

  ∴(5分)

  ∴(6分)

  ∴

  ∴(7分)

  (3)由(2)可知,直線的解析式為,設直線與y軸交于C點

  則C點的坐標為(0,2),OC=2,易知

  ∵(8分)

  ∴(9分)

  

  ∴(10分)


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