Question

如圖，⊙O上B、D兩點位于弦AC的兩側，，若∠D=62°，則∠AOB=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC．根據同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半知∠D=∠AOC，等弧所對的圓心角相等推知∠AOB=∠BOC，從而知∠AOB=∠D=62°．
解答：解：連接OC．
∵∠D=∠AOC（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
又∵（已知），
∴∠AOB=∠BOC（等弧所對的圓心角相等）；
∴∠AOB=∠D=62°．
故答案是：62°．
點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系．在同圓或等圓中，如果①兩個圓心角，②兩條弧，③兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等；
圓心角、弧、弦的不等量關系：在同圓或等圓中，如果圓心角不相等，那么圓心角所對的弧、弦、弦的弦心距也不相等，圓心角所對的弧大，所對的弦大，所對的弦的弦心距反而小．
需注意的是“在同圓或等圓中”的前提條件不能丟．