【題目】在△ABC中，AB=13，AC=5，BC邊上的中線AD=6，點E在AD的延長線上，且AD=DE．
（1）試判斷△ABE的形狀并說明理由；
（2）求△ABC的面積．
【答案】（1）△ABE是直角三角形；證明見解析；（2）30
【解析】
（1）證明△ACD≌△EBD，得到BE=AC=5，再由AE=12，AB=13，得到∠E=90°，從而得到結論；
（2）由△ACD≌△EBD ，得到S△ABC=S△ABE，從而得到結論．
（1）∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD．
在△ACD與△EBD中，∵
，∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC=5．
∵AD=DE=6，∴AE=12．
∵AE2+BE2=52+122=169，AB2=132=169，∴AE2+BE2= AB2，∴∠E=90°，∴△ABE是直角三角形．
（2）∵△ACD≌△EBD ，∴S△ABC=S△ABE=
×EA×BE=×12×5 =30．
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【題目】尺規作圖：某學校正在進行校園環境的改造工程設計，準備在校內一塊四邊形花壇內栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．請用尺規作圖作出栽種桂花樹的位置點P（不寫作法，保留作圖痕跡）．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求△ABP的周長．
（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？
（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=
，D是AB邊上的一點，過D作DE⊥AB交AC于點E，BC=BD，連結CD交BE于點F.
（1）求證：CE=DE；
（2）若點D為AB的中點，求∠AED的度數.
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【題目】如圖，直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點，過點C作CD⊥x軸，點P是x軸下方直線CD上的一點，且△OCP與△OBC相似，求過點P的雙曲線解析式．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），點D為x軸正半軸上的一個動點，點E為第一象限內一點，且CE⊥CD，CE=CD．
（1）試說明：∠EBC＝∠CAB ；
（2）取DE的中點F，連接OF，試判斷OF與AC的位置關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，試探索O、D、F三點能否構成等腰三角形，若能，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】以下列數組作為三角形的三條邊長，其中能構成直角三角形的是( )
A. 1， 
，3 B. 
， 
，5 C. 1.5，2，2.5 D. 
， 
， 
【答案】C
【解析】A、12+（
）2≠32，不能構成直角三角形，故選項錯誤；
B、(
2+（
）2≠52，不能構成直角三角形，故選項錯誤；
C、1.52+22=2.52，能構成直角三角形，故選項正確；
D、（
））2+（
）2≠（
）2，不能構成直角三角形，故選項錯誤．
故選：C．
【題型】單選題
【結束】
3
【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是（ ）
（A）
（B）
（C）9 （D）6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點． 
（1）作圖： ①過B作AC的平行線BH；
②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F，G．
（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結論．
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