Question

5．如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連結AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個條件．下列添加的條件其中錯誤的是（　　）

• A． ∠ACD=∠DAB
• B． AD=DE
• C． AD²=BD•CD
• D． AD•AB=AC•BD

Answer 1

分析 利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A進行判定；先利用等腰三角形的性質和圓周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對B進行判定；利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對C、D進行判定．

解答 解：A、因為∠ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A選項添加的條件正確；
B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B選項添加的條件正確；
C、由AD²=DB•CD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C選項添加的條件正確；
D、由AD•AB=AC•BD得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AC}{AB}$，而不能確定∠ABD=∠DAC，即不能確定點D為弧AE的中點，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D選項添加的條件錯誤．
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．也考查了圓周角定理．