Question

【題目】某公司生產的商品的市場指導價為每件150元，公司的實際銷售價格可以浮動x個百分點（即銷售價格＝150（1+x%）），經過市場調研發現，這種商品的日銷售量y（件）與銷售價格浮動的百分點x之間的函數關系為y＝﹣2x+24．若該公司按浮動﹣12個百分點的價格出售，每件商品仍可獲利10%．

（1）求該公司生產銷售每件商品的成本為多少元？

（2）當實際銷售價格定為多少元時，日銷售利潤為660元？（說明：日銷售利潤＝（銷售價格一成本）×日銷售量）

（3）該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a≥1）給希望工程，公司通過銷售記錄發現，當價格浮動的百分點大于﹣2時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨x增大而減小，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）該公司生產銷售每件商品的成本為120元；（2）商品定價為每件135元或153元，日銷售利潤為660元；（3）1≤a≤6．

【解析】

（1）設該公司生產銷售每件商品的成本為z元，根據該公司按浮動-12個百分點的價格出售，每件商品仍可獲利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即為每件商品的成本；

（2）根據日銷售利潤=（銷售價格一成本）×日銷售量，由日銷售利潤為660元列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果；

（3）根據題意確定出a的范圍即可．

（1）設該公司生產銷售每件商品的成本為z元，

依題意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，

解得：z＝120，

答：該公司生產銷售每件商品的成本為120元；

（2）由題意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，

整理得：x2+8x﹣20＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣10，

此時，商品定價為每件135元或153元，日銷售利潤為660元；

（3）根據題意得，設捐贈后的利潤為w，則：

整理得：，

∵當價格浮動的百分點大于﹣2時，扣除捐贈后的日銷售利潤隨x增大而減小，

即當，w隨x增大而減小，

∴對稱軸為：，

解得：，

∴，

∵

∴的取值范圍是：1≤a≤6．