Question

如圖，已知拋物線C₁：的頂點為P， 與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B 的橫坐標是1．

（1）求a的值；

（2）如圖，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對稱，將拋物 線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，拋物線

C₃ 的頂點為M，當點P、M關(guān)于點O成中心對稱時，求拋物線C₃的解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）∵ 點B是拋物線與x軸的交點，橫坐標是1，∴ 點B的坐標為（1，0），∴ 當x=1時，．∴ ．

（2）設(shè)拋物線C₃解析式為，∵ 拋物線C₂與C₁關(guān)于x軸對稱，且C₃為C₂向右平移得到，∴ ．∵ 點P、M關(guān)于點O對稱，且點P的坐標為（―2，―5），∴ 點M的坐標為（2，5）．∴ 拋物線C₃的解析式為．

考點：拋物線的解析式、平移問題

點評：本題難度一般，第一問較為簡單通過拋物線上的點反代入拋物線的解析式，可以求得未知系數(shù)和；第二問稍微難一點，C₁和C₂關(guān)于x軸對稱，即兩個函數(shù)中的二次項系數(shù)互為相反數(shù)，C₂和C₃兩個函數(shù)二次項系數(shù)相同，題目中的P點坐標已知，即可求出M點坐標，代入C₃的解析式頂點式，即可求出