Question

已知關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值；
（2）若方程的兩實數根之積等于m²-9m+2，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7，
又∵方程有兩個相等的實數根，
∴m²-6m-7=0，解得m₁=-1，m₂=7；
（2）由題意可知，m+2=m²-9m+2，
解得m₁=0，m₂=10，
∵當m=0時，△＜0，此時原方程沒有實數根，
∴m=10．
分析：（1）由于方程有兩個相等的實數根，所以可據根的判別式來確定m的值；
（2）根據根與系數的關系來確定m的值，最后要根據判別式來取舍m的值．
點評：總結：
1：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
2：若一元二次方程有實根，則根與系數的關系為：x₁+x₂=，x₁•x₂=．